OpenAI løste et matematikk-problem for en million dollar på 88 timer — og skapte strid om æren

Et AI-system utplassert av OpenAI har produsert et formelt, maskinverifisert bevis som løser et av matematikkens syv Millennium Prize Problems – Navier-Stokes-ligningene, et sett differensialligninger som beskriver hvordan væsker med friksjon beveger seg gjennom rom. Resultatet lukker et problem som offisielt har vært åpent i mer enn to tiår, med en premie på 1 million dollar, og uformelt uløst siden ligningene først ble skrevet ned for nesten to århundrer siden.

Navier-Stokes-ligningene er ikke abstrakte kuriositeter. De ligger til grunn for fysikken til praktisk talt alle væsker: hvordan værmønstre dannes, hvordan blod beveger seg gjennom en arterie, hvordan en flyvinge genererer løft, hvordan vann virvler over et elveleie. Det matematikere ikke kunne avgjøre, var om disse ligningene alltid produserer ordnede løsninger – eller om de kan nå et punkt hvor matematikken bryter fullstendig sammen, og genererer det matematikere kaller en singularitet: en verdi som spinner mot uendelig. Clay Mathematics Institute tilbød 1 million dollar til den som kunne svare på det spørsmålet definitivt.

OpenAIs svar er det andre alternativet – ligningene kan bryte sammen. Selskapet utplasserte omtrent 10 000 autonome AI-agenter som utvekslet omtrent fem millioner meldinger over 88 timer, og i fellesskap konstruerte et bevis for at singulariteter kan oppstå i de tredimensjonale Navier-Stokes-ligningene. Beviset ble deretter verifisert ved hjelp av Lean, en formell bevisassistent som sjekker matematiske argumenter steg for steg, og eliminerer muligheten for menneskelige feil i verifiseringsprosessen. Beregningen kostet flere millioner dollar.

Løsningen er streng etter formelle verifiseringsstandarder. Men strenghet er ikke det samme som forfatterskap, og det skillet er der historien blir omstridt. De analytiske teknikkene som ligger i kjernen av beviset, ble ikke utviklet av en AI, men av Diego Córdoba, en matematiker ved Institute of Mathematical Sciences i Madrid, og Luis Martínez-Zoroa, en nylig doktorgradskandidat som arbeider i Córdobas gruppe. Charles Fefferman fra Princeton, en av verdens ledende eksperter på problemet, sa rett ut at de sanne intellektuelle heltene bak gjennombruddet er disse to forskerne. Tristan Buckmaster, en matematiker ved New York University som ledet et konkurrerende team som nådde lignende konklusjoner om beslektede problemer, argumenterte for at Martínez-Zoroa fortjener en Fields-medalje – den høyeste utmerkelsen i matematikk – for det underliggende kreative arbeidet.

Det OpenAI-agentene gjorde, var å ta disse menneskeutviklede ideene og utføre den formelle verifiseringen i en skala og hastighet som intet menneskelig team kan matche. Hvorvidt det utgjør å løse problemet, avhenger av hva løsning betyr. Overskriftversjonen – AI beseirer et nesten to århundrer gammelt matematisk mysterium – er ikke feil. Den utelater imidlertid menneskene som genererte kjerneinnsikten. OpenAIs kunngjøring krediterte AI-agentene fremtredende; Córdoba og Martínez-Zoroa fikk en fotnote. Den asymmetrien har skapt betydelig motstand fra det matematiske miljøet.

Det er også verdt å merke seg hva resultatet ikke endrer i praksis. Singularitetene som er identifisert i beviset, eksisterer i en idealisert matematisk verden der væsker er kontinuerlige. Ekte væsker består av diskrete molekyler; ligningene er en tilnærming av fysisk virkelighet, ikke en direkte beskrivelse av den. Å finne en matematisk oppblåsning betyr ikke at noen ekte væske noe sted plutselig vil akselerere til uendelig hastighet. Ingeniørmodellene som piloter, meteorologer og kardiologer stoler på, er upåvirket.

Clay Mathematics Institute har ennå ikke offisielt tildelt premien på 1 million dollar. En formell menneskelig gjennomgang – som verifiserer at det som ble bevist, er nøyaktig det problemet spurte om – er fortsatt under behandling. Instituttet anvender strenge kriterier; det forrige Millennium-problemet som ble løst, Poincaré-formodningen, krevde tre års samfunns gjennomgang før noen premie ble bekreftet. Hvorvidt Córdoba og Martínez-Zoroa får formell anerkjennelse, og hvordan de 1 million dollarene kan fordeles mellom et selskap og menneskene hvis matematiske ideer gjorde beviset mulig, er spørsmål instituttet ennå ikke har besvart.

Tagger: kunstig intelligens, OpenAI, matematikk, Millenniumprisen, Navier-Stokes ligninger